印度數學

印度是世界上文化發達最早的地區之一，印度數學的起源和其他古老民族的數學起源一樣，是在生產實際需要的基礎上產生 的。但是，印度數學的發展也有一個特殊的因素，便是它的數學和曆法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的。再加上 佛教的交流和貿易的往來，印度數學和近東，特別是中國的數學便在互相融合，互相促進中前進。另外，印度數學的發展始終與 天文學有密切的關係，數學作品大多刊載於天文學著作中的某些篇章。
　　《繩法經》屬於古代婆羅門教的經典，可能成書於公元前6 世紀，是在數學史上有意義的宗教作品，其中講到拉繩設計祭壇 時所體現到的幾何法則，並廣泛地應用了勾股定理。
　　此後約1000年之中，由於缺少可靠的史料，數學的發展所知甚少。
　　公元5-12世紀是印度數學的迅速發展時期，其成就在世界數學史上佔有重要地位。在這個時期出現了一些著名的學者，如6 世紀的阿利耶波多（第一）（ryabhata），著有《阿利耶波多曆數書》；7世紀的婆羅摩笈多（Brahmagupta ），著有《婆羅摩笈多修訂體系》（Brahma-sphuta-sidd'hnta ），在這本天文學著作中，包括「算術講義」和「不定方程講義 」等數學章節；9世紀摩訶毗羅（Mahvira ）；12世紀的婆什迦羅（第二）（Bhskara ），著有《天文系統極致》（Siddhnta iromani ），有關數學的重要部份為《麗羅娃提》（Lilvati) ）和《算法本源》（Vjaganita）等等。
　　在印度，整數的十進位值制記數法產生於6世紀以前，用9個數字和表示零的小圓圈，再借助於位值制便可寫出任何數字。他 們由此建立了算術運算，包括整數和分數的四則運算法則；開平方和開立方的法則等。對於「零」，他們不單是把它看成「一無 所有」或空位，還把它當作一個數來參加運算，這是印度算術的一大貢獻。
　　印度人創造的這套數字和位值記數法在8世紀傳入伊斯蘭世界，被阿拉伯人採用並改進。13世紀初經斐波納契的《算盤書》 流傳到歐洲，逐漸演變成今天廣為利用的1，2，3，4，…，等等，稱為印度－阿拉伯數碼。 　 　印度對代數學做過重大的貢獻。他們用符號進行代數運算，並用縮寫文字表示未知數。他們承認負數和無理數，對負數的四 則運算法則有具體的描述，並意識到具有實解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析中顯示出卓越的能力，他們不滿足 於對一個不定方程只求任何一個有理解，而致力於求所有可能的整數解。印度人還計算過算術級數和幾何級數的和，解決過單利 與複利、折扣以及合股之類的商業問題。
　　印度人的幾何學是憑經驗的，他們不追求邏輯上嚴謹的證明，只注重發展實用的方法，一般與測量相聯系，側重於面積、體 積的計算。其貢獻遠遠比不上他們在算術和代數方面的貢獻大。在三角學方面，印度人用半弦（即正弦）代替了希臘人的全弦， 製作正弦表，還證明了一些簡單的三角恆等式等等。他們在三角學所做的研究是十分重要的。